Математики рассчитали, как вырастить кристаллы с заданными свойствами

Это крайне полезно в  решении прикладных задач: в  биологии, промышленности, материаловедении. К  примеру, для выращивания синтетических драгоценных камней или преобразователей света для установки управляемого термоядерного синтеза; для формирования требуемых свойств высокопрочных сталей. Кроме того, модель можно использовать в  биомедицинских приложениях: например, при синтезе инсулина, гемоглобина или белков.

Исследование поддержал Российский научный фонд («Кинетика фазовых переходов в  метастабильных системах: нуклеация и  рост кристаллов с  приложениями к  кристаллизации биохимических соединений​»; 18-19-00008). Одни из  последних результатов представлены в  Physics Letters A.

«Формулы новые, они обобщают произвольные законы роста, произвольные частоты нуклеации, произвольное начальное распределение кристаллов в  системе,  — перечисляет руководитель гранта и  лаборатории Дмитрий Александров. —  Мы  описали динамический процесс выращивания кристаллов в  пересыщенных растворах. Нашли одну из  главных характеристик процесса  — функцию распределения частиц по  размерам в  зависимости от  момента времени, что позволяет определить, сколько кристаллов конкретного размера существует в  системе в  каждый момент времени».

Рост кристаллов математики рассчитали для промежуточной стадии. Всего стадии три. Начальная  — когда образуется большое количество жизнеспособных ядер небольших размеров, расположенных далеко друг от  друга. Вторая  — промежуточная стадия  — это быстрый рост уже существующих частиц и  зарождение новых; по  сути, процесс роста кристалла. Заключительная стадия наступает, когда ядра достигают макроскопических размеров, и  процесс зарождения новых частиц останавливается; иными словами, кристаллы практически не  растут.

«В  кристаллизаторах  — установках по  выращиванию кристаллов  — как правило, процесс протекает на  промежуточной стадии. Берут раствор, добавляют туда примесь, кристаллики растут, забирая на  себя пересыщение. Их  отводят и  затем снова добавляют примесь и  так далее. Примерно так  же растут кристаллы в  пещерах,  — рассказывает Дмитрий Александров. —  При выращивании кристаллов в  лабораторных условиях важно, чтобы гранулы кристалла формировались определенного размера и  с  заданными свойствами. Рассчитать это можно с  помощью нашей модели».

В  планах математиков  — обобщить теорию нуклеации и  роста кристаллов в  бинарных расплавах, когда усложняется математическая модель процесса (дополнительно учитывается массоперенос растворенного в  расплаве примесного компонента). Кроме того, планируется сформулировать более сложную постановку задачи и  разработать методы ее  решения.

В  группу исследователей входят сотрудники лаборатории многомасштабного математического моделирования и  кафедры теоретической и  математической физики ИЕНиМ УрФУ.